பொருட்கள் ஒரு அறிமுகம்: இயற்கை மற்றும் பண்புகள் (பகுதி 1: பொருட்களின் அமைப்பு)

பேராசிரியர் ஆஷிஷ் கார்க்

பொருட்கள் அறிவியல் மற்றும் பொறியியல் துறை

இந்திய தொழில்நுட்பக் கழகம், கான்பூர்

விரிவுரை – 10

மில்லர் குறியீடுகள் (விமானங்கள் மற்றும் திசைகள்)

இந்த விரிவுரையில், மில்லர் குறியீடுகள், விமானங்கள் மற்றும் திசைகள் பற்றி விவாதிப்போம். நாம் பார்த்த முந்தைய விரிவுரைகளில், படிகவியல், அடுக்குகள், படிக அமைப்புகள், பிராவைஸ் அடுக்குகள் மற்றும் சமச்சீர் மற்றும் அவற்றின் தொடர்புகளின் அடிப்படைகளை நாங்கள் புரிந்து கொண்டோம். இப்போது, திசைகள் மற்றும் பல்வேறு கட்டங்களின் அடிப்படையில் படிகங்களை எவ்வாறு அளவிடலாம் என்பதைப் புரிந்துகொள்ள முயற்சிப்போம், ஏனென்றால் இது அனிசோட்ரோபி, படிகங்களில் உள்ள பல்வேறு பண்புகளின் திசைஎதிர்வினையின் தொடர்பைப் புரிந்து கொள்ள மிகவும் முக்கியம். எனவே, நீங்கள் ஒரு திசையில் சில பண்புகளை அளவிட்டால், அது மற்ற திசைகளிலிருந்து வேறுபட்டது, மேலும் இது இயந்திர பண்புகள், மின் பண்புகள், வெப்ப பண்புகள் மற்றும் பிற காந்த பண்புகள் பற்றி உண்மை.

எனவே, திசைகளுடன் பண்புகளை தொடர்புபடுத்த, படிகத்தின் திசைகள் மற்றும் விமானங்களை அளவிட ஒரு முறை இருக்க வேண்டும், அங்குதான் மில்லர் குறியீடுகளின் இந்த கருத்து படத்தில் வருகிறது.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 01:32)

நான் இங்கே ஒரு எளிய இணைகுழாய் வரைய. எனவே, இந்த அணுக்களுக்கு இடையே பிரிதல் அல்லது இடைவெளி வேறு ஒன்று என்பதை நீங்கள் காணலாம், இது வேர் மூலம் சொல்ல அனுமதிக்கிறது 2. எனவே, வெவ்வேறு அணுக்கள் ஒருவருக்கொருவர் பொறுத்து வெவ்வேறு இடைவெளிகளைக் கொண்டுள்ளன. பண்புகள் வெவ்வேறு திசைகளில் மாறுகின்றன. எனவே, நான் இந்த திசையில் சில பதில் அளவிட என்றால், அது மற்றொரு திசையில் அளவிடப்படுகிறது என்று பதில் இருந்து வேறுபட்டது. எனவே, அதனால்தான் இந்த திசை என்ன என்பதை நாம் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இதேபோல், படிகத்தின் வெவ்வேறு முகங்கள் வெவ்வேறு அணு அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளன என்பதை நீங்கள் காணலாம், எடுத்துக்காட்டாக, இந்த முகம் இந்த நான்கு அணுக்களையும் சில தூரங்களில் அமைந்துள்ளது, நான் இந்த முகத்தை உருவாக்கினால், இது மீண்டும் அதே எண்ணிக்கையிலான அணுக்களைக் கொண்டுள்ளது, ஆனால் அது வெவ்வேறு அடர்த்தியைக் கொண்டுள்ளது. நீங்கள் எஃப்.சி.சி மற்றும் பிசிசி கட்டமைப்புகளுக்கு செல்லும்போது இது மாறும். உதாரணமாக, இந்த முகம் வேறுபட்ட அடர்த்திஉள்ளது. இதன் விளைவாக, அவர்களுக்கு இடையே அணுக்களின் வேறுபட்ட இடைவெளி இருப்பதால், அவை வேறுபட்ட பதிலைக் கொண்டிருக்கும், மேலும் இந்த திசைகளில் வித்தியாசமாக நிரம்பியுள்ளன. எனவே, அதனால்தான் இந்த விஷயங்களை அளவிட ஒரு அமைப்பை உருவாக்குவது அவசியம்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 04:11)

மில்லர் குறியீடுகள் வில்லியம் ஹாலோவ்ஸ் மில்லர் என்ற நபரின் பெயரில் உள்ளன, அவர் இந்த வார்த்தையை உருவாக்கியவர், அதனால்தான் இவை மில்லர் குறியீடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன. படிக விமானங்கள் படிகங்களின் முகங்களை த் தவிர வேறொன்றுமில்லை, அவை வரையறுக்கப்பட்ட படிகங்களின் முகங்கள் என்று நீங்கள் கூறலாம், எனவே, இது ஒரு விமானத்திற்கு (எச் கே எல்) என வரையறுக்கப்படுகிறது. எனினும், அது ஒரு படிக கட்டமைப்பை சார்ந்து ஒரே மாதிரியான விமானங்கள் ஒரு தொகுப்பு இருக்க முடியும், அது வெறும் கன அல்லது அது டெட்ராகோனல் என்பதை. எனவே, டெட்ராகோனலுக்கு அதே அர்த்தத்தை உங்களால் எழுத முடியாமல் போகலாம்.

இரண்டாவது விஷயம் படிகபல்வேறு அணு திசைகளில் படிக திசைகள், மற்றும் இந்த [உ வி டபிள்யூ] என சித்தரிக்கப்படுகின்றன, மற்றும் <யு வி டபிள்யூ> திசைகள் ஒரு தொகுப்பு குறிக்கிறது. மீண்டும் விமானங்களைப் போலவே, அது படிக கட்டமைப்பைச் சார்ந்துள்ளது, இங்கே எச், கே, எல் மற்றும் நீங்கள், வி, டபிள்யூ முழு எண்கள், அவை நேர்மறை அல்லது எதிர்மறையாக இருக்கலாம்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 07:28)

எக்ஸ்-அச்சில் விமானத்தின் இடைமறிப்பு மீது எச்/ஏ இடைமறிக்கப்பட்டால், எச்/பி ஒய்-அச்சில் இடைமறிக்கப்படும், எல் /சி இசட்-அச்சில் இடைமறிக்கப்படும். அ, ஆ, இ என்பது அடுக்கு அளவுருக்களின் அலகு செல் நீளங்கள் ஆகும். மற்றும், கே, எல் மில்லர் குறியீடுகள் உள்ளன.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 09:03)

இது போன்ற ஒரு இணைக்கரம் என்னிடம் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம், இது தோற்றம் என்று வைத்துக்கொள்வோம், இதை நான் ஏ, 2ஏ, 3ஏ மற்றும் பலமடங்குகளில் வரையறுக்கிக்கிறேன். எனவே, இது 4ஏ, 6ஏ மற்றும் இந்த 2ஏ இருக்கும். எனவே, நான் போன்ற ஏதாவது இது ஒரு உடல் வேண்டும், நான் இந்த இணைக்க என்றால், இந்த என் விமானம். எனவே, என் அலகு செல் அளவுருக்கள் எனவே, ஒரு 4A சமமாக உள்ளது, ஆ 8A சமமாக உள்ளது, மற்றும் சி 3A சமமாக உள்ளது. பின்ன இடைமறிப்புகள் யாவை?

எனவே, பின்ன இடைமறிப்பு 2A மூலம் இது எக்ஸ், ஒய் 6ஏ 8ஏ ஆல் பிரிக்கப்படுகிறது, மற்றும் இசட் உடன், இது 3A ஆல் பிரிக்கப்படுகிறது. எனவே, இது 1 ஓவர் 2, இது 3 ஓவர் 4, இது 1. எனவே, இப்போது, நீங்கள் இதை பரஸ்பரமாக மாற்ற வேண்டும். (ஏ கே எல்) என்ற விமான குறியீடுகள் முழு எண்களாக இருக்க வேண்டும். எனவே, நீங்கள் இதை முழு எண்களின் மிகச் சிறிய தொகுப்பாக மாற்ற வேண்டும். எனவே, நீங்கள் முழு எண்களின் மிகச் சிறிய தொகுப்பில் இதை மாற்றினால், உங்களுக்கு என்ன கிடைக்கும்? நீங்கள் 6, 4, மற்றும் 3 கிடைக்கும். எனவே, இந்த விமானம் (6 4 3). ஒரு குறிப்பிட்ட விமானத்தின் மில்லர் குறியீடுகளை நீங்கள் இப்படித்தான் தீர்மானிக்கிறீர்கள். இதேபோல், எனவே, இந்த விமானத்தை சொல்ல அதே பயிற்சியை செய்வோம்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 14:05)

அலகு செல்லின் ஒரு விமானத்தை தீர்மானிக்கும் செயல்முறை, தோற்றத்தை வரையறுத்தல், இடைமறிப்புகளைத் தீர்மானிக்கிறது, பரஸ்பரத்தை எடுத்துக்கொள்வது, பின்னர் முழு எண்களின் மிகச் சிறிய தொகுப்பிற்கு மாற்றுதல் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கியது. ஏன் முழு எண்களின் மிகச் சிறிய தொகுப்பு? ஏனென்றால் நீங்கள் (0 1 0) மற்றும் (0 2 0) இணை விமானங்கள் என்றால், ஒன்று அலகு செல்லின் அரை இடைவெளியில் உள்ளது; மற்றொரு அலகு செல் முழு இடைவெளியில் உள்ளது. எனவே, எச் கே எல் மற்றும் 2மணி, 2ஆயிரம், 2ல், மற்றும் 3மணி, 3ஆயிரம், 3ல் ஆகியவை ஒரே விமானத் தொகுதியாகும், மேலும் அவை ஒன்றுக்கொன்று இணையாக உள்ளன, அவற்றுக்கு இடையே இடைவெளி வேறு.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 15:45)

நான் வரைய கேட்க (1 2 3), நான் ஒரு அலகு செல் வரைய, மற்றும் தோற்றம் தேர்வு மிகவும் முக்கியமானது. எனவே, உங்களிடம் (1 2 3) இருந்தால், நீங்கள் எவ்வாறு தோற்றத்தைத் தேர்வு செய்கிறீர்கள்? நீங்கள் எந்த எதிர்மறை பொதுவாக தீர்மானிக்கப்படுகிறது போது நீங்கள் இடைமறிப்பு நேர்மறை எக்ஸ் திசையில் உள்ளது என்று பார்க்க முடியும். எனவே, நீங்கள் (எச் கே எல்) ஒரு எதிர்மறை அறிகுறியுடன் இருந்தால், அது இருக்கும் ). எனவே, நீங்கள் 1 இருந்தால், நீங்கள் உங்கள் இடைமறிப்பை நேர்மறை எக்ஸ் திசையில் நகர்த்துகிறீர்கள், 2 என்றால் பாதி இடைமறிப்பு நேர்மறை யான ஒய்-திசையில் உள்ளது, மற்றும் 3 என்பது நேர்மறை யான இசட் திசையில் இடைமறிப்பின் மூன்றில் ஒரு பங்கைக் குறிக்கிறது.

எனவே, அனைத்து 3 திசைகளையும் திருப்தி செய்த தோற்றம் இந்த தோற்றம். எனவே, நான் இதை தோற்றம் ஓ என தேர்வு செய்தால், பின்னர் எக்ஸ்-அச்சு வழியாக என் இடைமறிப்பு 1. எனவே 1, 2, 3 நீங்கள் எழுத எனவே இருக்க வேண்டும் 1, 2, 3 என்று பரஸ்பர எடுத்து 1, 1/2 மற்றும் 1/3. எனவே, இவை பரஸ்பரங்கள், பின்னர் அவற்றை அலகு செல்லில் ஒரு இடைமறிப்பு போல் வைக்கவும்.

ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த (2 4 6) விமானமும் ஒவ்வொரு அடுத்தடுத்த (1 2 3) விமானத்துடன் ஒப்பிடுகையில் நெருக்கமாக இடைவெளி வைக்கப்படும். எனவே, இது ஒருவருக்கொருவர் இணையாக இருக்கும் விமானங்கள் அல்லது விமானங்களின் தொகுப்பைத் தவிர வேறொன்றுமில்லை.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 19:48)

இப்போது, நான் ஒரு எதிர்மறை வட்டி குறியீடுகள் கொண்ட ஒரு விமானம் வரைய வேண்டும் என்று சொல்லலாம். எனவே, நான் ஒரு அலகு செல்லை வரைக்கிறேன், நான் வரைய விரும்புகிறேன் என்று கூறுவோம் . எனவே நான் என் தோற்றத்தை இங்கே மாற்றுகிறேன், நான் நேர்மறை எக்ஸ் செல்ல முடியும், நான் அந்த திசையில் சென்றால், நான் எதிர்மறை ஒய் செல்கிறேன், இது அலகு செல்லுக்குள் இருக்க முக்கியம். எனவே, நான் இதை செய்தால் இது எக்ஸ் இல் இடைமறிப்பு, இது மைனஸ் ஒய் இல் இடைமறிப்பு, மற்றும் இசட் இல் இடைமறிப்பு இல்லை, அதாவது இது இசட் க்கு இணையாக உள்ளது, இது முடிவிலி. எனவே, விமானம் இந்த இருக்கும் என்று, இந்த இருக்கும் . எனவே, நீங்கள் இப்போது வீட்டில் உடற்பயிற்சி செய்ய முடியும். எனவே, நான் இப்போது இந்த வழக்கில் ஒரு கடைசி உடற்பயிற்சி செய்வேன்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 22:00)

நான் ஒரு அலகு செல் வரைய ஒரு கடைசி ஆர்ப்பாட்டம் மற்றும் கண்டுபிடிக்க எப்படி உங்களுக்கு உதவ, இப்போது நான் ஒரு சீரற்ற விமானம் வரைய என்னை ஒரு தேர்வு அனுமதிக்க சொல்ல. எனவே, நான் இந்த புள்ளிஇணைக்க, இந்த புள்ளி மற்றும் இந்த புள்ளி அது ஒரு முறையான விமானம், எக்ஸ் சேர்த்து இடைமறிப்பு வேண்டும், ஒய் இணைந்து இடைமறிப்பு, மற்றும் இசட் இணைந்து இடைமறிப்பு.

எனவே, இப்போது தோற்றத்தை எவ்வாறு தேர்வு செய்கிறீர்கள்? எனவே, நீங்கள் இங்கே தந்திரம் நாம் அவ்வாறு சொல்ல வேண்டும் என்று பார்க்க முடியும், இந்த பாதி சரி இந்த பாதி உள்ளது. எனவே, நீங்கள் இந்த புள்ளி இந்த புள்ளி இங்கிருந்து மைனஸ் அரை எக்ஸ் பாதி அமைந்துள்ளது என்று பார்க்க முடியும், இந்த -1/2 இணைந்து எக்ஸ், -1/2 இணைந்து அமைந்துள்ளது, மற்றும் இந்த இணைந்து ஒரு 1/2 உள்ளது. நீங்கள் பரஸ்பர எடுத்து என்றால், இந்த ஆகிறது -2, -2, 2, அல்லது இந்த ஆனால் எதுவும் இல்லை .

எனவே, 1, பட்டியில் 1, 1 விமானம் என்றால் என்ன? அடிப்படையில் 1 பட்டியில் 1 விமானம் இந்த இருக்கும் என்று நான் இந்த ஒன்றாக வைத்து என்றால் எதுவும், ஆனால் ஒரு இணை விமானம், ஆனால் நீங்கள் இந்த சிவப்பு ஒரு தீர்மானிக்க வேண்டும் என்றால், இந்த 1 ஒரு முறையான விமானம் அதே நீங்கள் இங்கே உட்கார்ந்து அணு வேண்டும். எனவே, அதை செய்ய ஒரு வழி நீங்கள் இந்த பாணியில் அதை செய்ய வேண்டும், அல்லது அதை செய்ய மற்றொரு வழி நீங்கள் மூலைகளில் ஒன்று அமைந்துள்ள ஒரு தோற்றம் தேர்வு செய்ய முடியும் என்று ஒரு இணை விமானம் வரைவதன் மூலம் இருக்க முடியும், அதாவது நீங்கள் இணை விமானங்கள் இன்னும் ஒரு இணை விமானம் வரைய வேண்டும். எனவே, இந்த பாணியில் முடிவடைவதை விட, அது இங்கே முடிவடைகிறது. எனவே, இது அமைப்பு வெளியே செல்லும்.

எனவே, இது விமானங்களை தீர்மானிக்க நீங்கள் செய்யும் ஒன்று மற்றும் விமானங்களுக்கு இடையிலான இடைவெளி பற்றி தெரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 26:00)

கன சதுர ம், விமானங்களுக்கு இடையே இடைவெளி க்கு ஈ₁₀₀₀,

நிகழ்ச்சியிடம் ஒரு அடுக்கு அளவுரு, மற்றும், ஹ, க், ல் ஆகியவை மில்லர் குறியீடுகள் ஆகும். எனவே, இந்த விமானங்களுக்கு இடையே இடைவெளி என்ன அல்லது நீங்கள் இந்த இருக்க முடியும் 1 0 0 விமானம் மற்றும் 0 1 0 விமானம், இந்த இரண்டு இடையே இடைவெளி உள்ளது ஒரு.

எனவே, நீங்கள் விமானம் இடைவெளி தீர்மானிக்க முடியும் எப்படி, மற்றும் நீங்கள் வெவ்வேறு விமானங்கள் வெவ்வேறு கோணங்களில் உள்ளன என்று காணலாம்.

(பார்க்க ஸ்லைடு நேரம்: 27:50)

இவை இரண்டிற்கும் இடையே உள்ள கோணத்தை நான் கணக்கிட விரும்பினால், கோணம் cosθ என வழங்கப்படுகிறது.

இது இண்டர்பிளானர் கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இவை கன அமைப்புகளுக்கு மட்டுமே. மூலம், டெட்ராகோனல் மற்றும் ஆர்தோர்ஹோம்பிக் அமைப்புகளுக்கு, உறவுகள் வேறுபட்டவை. அடுத்த விரிவுரையில், நாம் இப்போது திசைகளுக்கான மில்லர் குறியீடுகளைப் பற்றி விவாதிப்போம்.

நன்றி.